Colin MACLAURIN
(Kilmodan 1698 - Edimbourg 1746)

Nhà Toán học người Scotland này từ thủơ nhỏ đã nổi tiếng thông minh: 11 tuổi đã là sinh viên Đại học Glasgow. Tốt nghiệp Đại học khi mới 15 tuổi và đã bảo vệ Tiểu luận về Lý thuyết Trọng trường.Năm 19 tuổi MACLAURIN được bổ nhiệm làm giảng viên Marischall College ở Aberdeen, năm 21 tuổi ông cho xuất bản công trình nghiên cứu khoa học đầu tiên và được bầu vào Royal Society (Viện Hàn lâm Khoa học Anh) và chính trong thời kỳ này, MACLAURIN gặp được NEWTON. Nam 27 tuổi MACLAURIN là cán bộ giảng dạy Đại học Edimbourg và nhờ NEWTON giới thiệu, ông đươc hưởng lương chính thức rồi hai năm sau ông chính thức là Giáo sư bộ môn. Thời bấy giờ tình hình chính trị ở Scotland rối ren, quân chống đối muốn chiếm thành phố, MACLAURIN tham gia chống lại, đào hào đắp luỹ, và khi thành phố lọt vào quân chống đối, ong bỏ trốn sang Anh và khi tình hình ổn định ông lại quay về quê cũ nhưng lúc bấy giờ sức khoẻ cạn kiệt dần nên ông qua đời năm ông 48 tuổi

Ông để lại tác phẩm nổi tiếng "Phép tính vi phân", trả lời đanh thép cho những ai chống đối phép tính vi phân thời bấy giờ, nhất là Giám mục đồng thời là nhà Triết học người Ái Nhĩ Lan tên George BERKELEY. Nhung cũng giống như NEWTON, ông gắn bó chặt chẽ lý thuyết giải tích với cách biểu diễn bằng hình học, và nhờ đó mà hình thành khái niệm giới hạn. Cũng chính trong tác phẩm này ,MACLAURIN lần đầu tiên phát biểu công thức nổi tiếng, về sau mang tên ông và khẳng định rằng đây là một trường hợp đặc biệt của công thức TAYLOR (STIRLING đã phát biểu công thức này từ 1717).Ông cũng để lại nhiều kết quả về Hình học, nghiên cứu về các giao điểm của các đường cong đài số, vì vậy cho nên người đời sau tôn vinh ông cùng BEZOUT là những người lát đường cho môn Hình học Đại số sau này. Năm 1740, MACLAURIN cùng đứng tên với EULER và Daniel BERNOULLI trong một công trình nghiên cứu chung về hiện tượng thuỷ triều được giải thưởng của Viện Hàn lâm Khoa học

Euler
Leonhard Euler (đọc là "Ơ-le" theo phiên âm từ tiếng Pháp hay chính xác hơn là "Ôi-lờ" theo phiên âm tiếng Đức; 15 tháng 4, 1707 – 18 tháng 9, 1783) là một nhà toán học và nhà vật lý học Thụy Sĩ. Ông (cùng với Archimedes và Newton) được xem là một trong những nhà toán học lừng lẫy nhất. Ông là người đầu tiên sử dụng từ "hàm số" (được Gottfried Leibniz định nghĩa trong năm 1694) để miêu tả một biểu thức có chứa các đối số, như y = F(x). Ông cũng được xem là người đầu tiên dùng vi tích phân trong môn vật lý.

Ông sinh và lớn lên tại Basel, và được xem là thần đồng toán học từ nhỏ. Ông làm giáo sư toán học tại Sankt-Peterburg, sau đó tại Berlin, rồi trở lại Sankt-Peterburg. Ông là nhà toán học viết nhiều nhất: tất cả các tài liệu ông viết chứa đầy 75 tập. Ông là nhà toán học quan trọng nhất trong thế kỷ 18 và đã suy ra nhiều kết quả cho môn vi tích phân mới được thành lập. Ông bị mù hoàn toàn trong 17 năm cuối cuộc đời, nhưng khoảng thời gian đó là lúc ông cho ra hơn nửa số bài ông viết.

Tên của ông đã được đặt cho một miệng núi lửa trên Mặt Trăng và cho tiểu hành tinh 2002.

Tiểu sửLeonhard Euler sinh ngày 15 tháng 4 năm 1707, là con của một mục sư tại Basel, Thụy Sĩ. Lúc còn nhỏ, ông đã tỏ ra có tài năng trong môn toán học, nhưng cha ông muốn ông học giáo lý và trở thành một mục sư. Năm 1720 Euler bắt đầu học tại Đại học Basel. Tại đây ông được quen với Daniel và Nikolaus Berloulli, và họ đã nhận thấy tài năng toán học của ông. Cha của ông, Paul Euler, đã tham dự một vài bài thuyết giảng toán học của Jakob Bernoulli và kính trọng gia đình ông. Khi Daniel và Nikolaus xin ông cho con ông học môn toán ông bằng lòng và Euler bắt đầu học toán.

Vào năm 1727 Euler được nữ hoàng Nga Ekaterina I mời đến Sankt-Peterburg. Ông trở thành giáo sư vật lý học năm 1730, và cũng dạy toán năm 1733. Euler là người đầu tiên xuất bản một cuốn sách dạy cơ học có phương pháp trong năm 1736: Mechanica sive motus scientia analytice exposita (Chuyển động cơ học được giải thích bởi ngành giải tích). Vì ông quan sát mặt trời nhiều quá, đến năm 1735 mắt phải ông đã bị mù một phần.

Năm 1733 ông kết hôn với Ekaterina (Katharina) Gsell, con gái của giám đốc Viện hàn lâm nghệ thuật. Họ có 13 con, nhưng chỉ có ba người con trai và hai người con gái sống sót. Con cháu của họ giữ những vị trí quan trọng tại Nga trong thế kỷ 19.

Năm 1741 Euler trở thành giám đốc viện toán tại Hàn lâm viện Vương quốc Phổ tại Berlin. Ông viết rất nhiều trong thời gian ở Berlin, nhưng ông không có được địa vị tốt vì nhà vua không xem trọng ông. Vì thế, ông trở về Sankt-Peterburg năm 1766, lúc đó dưới triều Ekaterina II, và sống ở đó cho đến khi mất.

Tuy bị mù hoàn toàn, ông vẫn viết được vì ông có trí nhớ siêu thường và có thể dùng óc để tính toán được. Có chuyện kể rằng có khi ông và người phụ tá của ông tính kết quả của một dãy số với 17 con số và nhận biết được là đáp số của ông và của người phụ tá khác nhau trong con số thứ 50. Khi họ tính lại thì thấy rằng ông đã tính đúng!

Người ta ước tính rằng, phải làm việc 8 giờ một ngày trong suốt 50 năm để có thể ghi chép bằng tay tất cả những công trình của ông. Phải đợi đến năm 1910, mới có một bộ sưu tập, tụ hợp tất cả các công trình này một cách đầy đủ, và nó được chứa trong 70 tập sách. Theo lời kể của Adrien-Marie Legendre, Euler thường hoàn thành một bài chứng minh trong khoảng thời gian gọi dùng cơm tối của mình.

Johann Bernoulli


Ông sinh ngày 27.07.1667, tại Basel, Thụy Sỹ. Ông là con trai thứ 10 của Nicolaus và Margaretha Bernoulli, và là em trai của Jakob Bernoulli nhưng ông kém người anh trai Jakob của mình tới 12 tuổi. Điều này có nghĩa là khi Jakob đã là một thanh niên trưởng thành thì Johann vẫn còn là một cậu bé. Hai anh em đều có những ảnh hưởng quan trọng lẫn nhau trong lĩnh vực toán học. Thật vậy, ngay từ thời thơ ấu, Johann ắt hẳn đã chịu ảnh hưởng nhiều khi thấy người anh trai Jakob của mình mải mê nghiên cứu toán học bất chấp sự phản đối của cha mẹ.

Ông bà Nicolaus và Margaretha Bernoulli cố định hướng cho Johann đi theo con đường kinh doanh, nhưng mặc dù vậy, Johann dường như hoàn toàn không phù hợp với công việc này. Cha ông có dự định để ông đảm nhận công việc kinh doanh của gia đình, và vào năm 1682, tức lúc 15 tuổi, ông đã làm trong lĩnh vực này được khoảng 1 năm, nhưng vì không thích và đam mê nên đã không thành công. Cho đến năm 1683, cha ông buộc lòng phải để cậu con trai mình theo học đại học Basel. Ngành mà ông học tại trường đại học là y khoa, một chuyên ngành mà nhiều thành viên trong gia đình ông buộc phải theo học mặc dù sở thích của mọi ng ười là toán và toán lý.

Tại đại học Basel, ông cũng tham dự các lớp học y khoa, tuy nhiên bên cạnh đó ông cũng theo học toán với người anh trai Jakob của mình. Thời gian này, Jakob đang giảng dạy môn vật lý thực nghiêm tại trường đại học Basel, và một thời gian ngắn sau đó, ông hầu như dành thời gian chủ yếu tập trung nghiên cứu các tài liệu của Leibniz về các phép tính vi phân và tích phân cùng với anh trai Jakob của mình. Sau hai năm cùng học với nhau, kỹ năng toán học của ông trở nên ngang tầm với anh trai mình.

Cùng với Jakob, Johann được xem là người sáng lập quan trọng của ngành toán học vi phân và tích phân, ngoại trừ Newton và Leibniz. Ông từng là giáo sư toán học tại trường đại học Groningen và Basel, tác giả của nhiều công trình toán học tích phân và vi phân. Trong cuộc đời và sự nghiệp của mình, ông vinh dự được nhận nhiều phần thưởng và danh hiệu cao quý cho những đóng góp của mình và từng là thành viên của các Viện Khoa học Hàn lâm Paris, Berlin, và St. Petersburg … Ông qua đời ngày 01.01.1748, tại Basel, Thụy Sỹ.

Johann BERNOULLI
Bâle 1667 - Bâle 1748


Johann là em của Jakob, trẻ hơn anh 13 tuổi. Cha ông muốn ông trở thành nhà buôn bán nhưng ông chọn nghề Y và tốt nghiệp bác sĩ năm 1690. Ông lại bỏ nghề Y và chuyển sang Toán. Ông viết hai tác phẩm nhỏ về Phép tính vi-tích phân. Sang Paris, ông dạy Phép tính vi-tích phân cho Nam tước L'HOSPITAL, và sau khi có sự thỏa thuận đôi bên về tiền nong, Nam tước bèn cho công bố kết quả một số nghiên cứu, thực chất là của Johann, trong đó có Quy tắc L'HOSPITAL. Năm 1695 Johann trở thành Giáo sư Đại học Gronigue và sau khi anh ông là Jakob mất, ông được cử thay Jakob ở Đại học Bâle. Trong cuộc tranh cãi ai phát minh ra Phép tính Vi phân, ông đứng về phía LEIBNIZ, không ủng hộ NEWTON (công bằng mà nói, dù công trình của NEWTON ra đời trước công trình của LEIBNIZ cả chục năm nhưng việc làm của LEINIZ là độc lập và các nhà Khoa học đánh giá là công trình của LEIBNIZ rõ ràng hơn, dễ dùng hơn, các ký hiệu sáng sủa hơn - đó chính là các ký hiệu mà ngày nay ta đang dùng, hơn nữa LEIBNIZ lại công bố công trình trước NEWTON).

Johann quan tâm rất nhiều ngành của Toán học, viết khá nhiều nhưng phần đóng góp không nổi danh như anh của ông là Jakob. Ông tìm lại được kết quả của cos nx và sin nx phụ thuộc vào cosx và sinx ngay cả trường hợp n lấy giá trị phân số nhưng điều này VIÈTE đã tìm ra trước. Johann còn tìm cách định nghĩa logarithme của số âm bằng cách đặt log(-x) = logx và đặc biệt là ông tiếp cận giải tích môn Lượng giác.

Ông còn đóng góp kết quả vào việc khảo sát các đường cong, Phương trình vi phân và chuỗi.

Johann bình sinh rất kín đáo nhưng tự cao. Các công trình của hai anh em ông (Jakob và Johann) thường được viết trong thư trao đổi với LEIBNIZ và HUYGENS. Jakob rất thẳng thắn trung thực nhưng Johann thường giữ kín xuất xứ của các công trình. Ông còn nhược điểm là kiêu căng, đố kỵ. Năm 1734 ông và con trai ông là Daniel được Viện Hàn lâm Khoa học tặng chung một giải thưởng . Ông không bằng lòng, tức giận và đuổi Daniel ra khỏi nhà.

Daniel BERNOULLI
Gronigue 1700 - Bâle 1782


Ban đầu cha ông thích cho ông theo nghề buôn bán, nhưng ông chuyển hướng ngay theo con đường Khoa học. Tuy sinh trưởng ở Gronigue nhưng từ 1705 ông chuyển đến Bâle. Ông học ở Heidelberg và Strasbourg, nhưng lại tốt nghiệp ở Bâle năm 1721. Ông qua Venise từ năm 1723 đến 1725 và từ năm 1725 đến năm 1733 ông sang Saint-Petersbourg và trở thành Giáo sư. Người anh cả của ông là Nicolas đã từng dạy ở đó và chính từ nơi đây đã nảy sinh những cuộc thảo luận được ghi lại trong Nghịch lý Saint-Petersbourg. Năm 1734 ông được giải thưởng của Viện Hàn lâm Khoa học cùng với cha ông về công trình nghiên cứu quỹ đạo của các hành tinh. Công trình nghiên cứu của ông thiên về Vật lý hơn là Toán học, ông đóng góp nhiều kết quả vào Thủy động học. Năm 1738 ông phát biểu một nguyên lý mang tên ông - Định luật BERNOULLI trong Vật lý mà ngày nay học sinh THPT đều đã biết. Theo nguyên lý này thì sự tăng tốc độ của một chất lỏng làm giảm áp suất của nó.

Tuy vậy, sự đóng góp của ông vào Toán học không nhỏ: ông nghiên cứu về hàm lượng giác (1772-1773), phân số liên tục (1775), phương trình vi phân thường và chính ông là người đầu tiên đặt nền móng cho phương trình đạo hàm riêng. Ông còn đạt nhiều kết quả về xác suất và ứng dụng của nó vào Khoa học Nhân văn. Có một điều lý thú là ông đã dùng Toán học để phát hiện mối quan hệ giữa sự tăng trưởng giàu có vật chất và sự tăng trưởng giàu có về tinh thần: ông khẳng định rằng bằng phương trình, ông chứng tỏ được nếu sự tăng trưởng giàu có vật chất theo cấp số nhân thì sự tăng trưởng giàu có về tinh thần tương ứng chỉ tăng theo cấp số cộng mà thôi, điều này ảnh hưởng đến Lý thuyết của nhà Triết học Anh Jeremy BENTHAM về sự giàu có và hạnh phúc. Daniel BERNOULLI còn dùng xác suất để nghiên cứu tính hiệu quả của việc tiêm chủng trị bệnh đậu mùa. Tài năng của ông không dừng lại ở đó. Ông còn nghiên cứu về thủy triều, về dây rung, và lý thuyết động học các chất khí nữa.

Một câu chuyện mà người đời sau rất thú vị truyền tụng mãi. Một hôm ông đi chơi với một người mà ông nghĩ thầm là có hiểu biết nhưng xa lạ. Người này hỏi ông cho biết quý danh. Ông trả lời: Tôi là Daniel BERNOULLI. Tưởng là chuyện đùa, người kia bèn nói: Vâng, còn tôi là Isaac NEWTON. Sau này Daniel BERNOULLI bảo rằng câu chuyện trên làm ông sung sướng hơn tất cả những vinh dự khác.

Vì ông là một nhà Toán học toàn diện như vậy nên ông rất được Nga hoàng ưu ái, nhưng đáng tiếc ông không chịu được khí hậu lạnh buốt của mùa đông Nga nên ông trở về Thụy Sĩ dạy thêm Y học, Triết học và Sinh vật học. Ông còn được mời làm Giáo sư Đại học Đức nữa. Trong lịch sử Toán học thế giới thật hiếm thấy có một nhà Toán học nào như ông và gia đình ông.

Jakob BERNOULLI
Bâle 1654 - Bâle 1705

Theo lịch sử châu Âu, thời bấy giờ vua Tây Ban Nha Philippe II có một bầy tôi là Quận công D'Albe, tước hiệu quý tộc của tướng Fernando Alvarez xứ Tolède, được nhà vua ủy thác cai trị xứ Flandres (một miền giữa nước Pháp và nước Bỉ) từ năm 1567 đến năm 1573. Tướng Fernando Alvarez cai trị với chính sách tàn bạo khủng bố. Dòng họ BERNOULLI, nguyên là dân xứ Anvers sang định cư ở Thụy Sĩ vì vậy Jakob và những người kế tiếp đều chào đời ở Bâle, một thành phố Thụy sĩ sầm uất bên bờ sông Rhin. Theo lời khuyên của cha, ban đầu Jakob (tiếng Pháp là Jacques) học Thần học nhưng nhanh chóng chuyển sang Toán, Vật lý và Thiên văn. Ông chu du sang Anh, Pháp, xứ Flandres để tiếp xúc những nhà Khoa học danh tiếng. ông quay về Thụy Sĩ năm 1687, được bổ nhiệm làm Giáo sư Đại học Bâle và làm việc ở đó cho đến hết đời, trong thời gian này ông đã đạt được nhiều thành tựu về Toán học.

Công lao về Toán mà ông để lại cho đời sau là công phát triển môn Phép tính Vi Tích phân cùng ứng dụng phong phú, đặc biệt là trong việc khảo sát các đường cong. Ông nghiên cứu những đuờng cong đẳng thời (courbes isochrones)-đường cong đẳng thời là đường cong phẳng biểu diễn một vật đang rơi, thành phần thẳng đứng của tốc độ là đều-bán kính độ cong cùng các bài toán đẳng chu (problème isopérimétrique). Ông còn nghiên cứu các coniques, đường xoắn logarithme, đường tractrice (đường truy tích), hình lemniscate.

Năm 1691, Jakob là người đầu tiên đưa ra từ phép tính tích phân như ý nghĩa ngày nay chúng ta đang dùng. Ông cũng là người đầu tiên đưa ra tọa độ cực và cách tính đạo hàm trong tọa độ như thế. Ông còn là tác giả của các công trình về chuỗi, cùng các chứng minh chặt chẽ về hội tụ, ví dụ đối với chuỗi Σ1/n2. Ông đã cho một chứng minh về luật yếu của các số lớn trong trò chơi sấp ngữa.

Sinh thời Jakob BERNOULLI rất mê những tính bất biến của hình xoắn logarithme mà ông đặt tên là spira mirabilis. Nếu xét sai khác một sự đồng phân (à une isométrie près ; isométrie là một phép biến hình điểm bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kỳ) thì hình xoắn logarithme và hình túc bế (développée) của chính nó là không đổi qua phép đồng dạng. Vì vậy ông yêu cầu khắc lên bia mộ ông (sau khi ông qua đời) hình xoắn kỳ diệu ấy kèm theo hàng chữ Eadem mutata resurgo có nghĩa là nó hồi sinh, biến đổi thành chính nó. Nhưng đáng tiếc, người thợ khắc vốn không phải là nhà Toán học đã khắc nhầm thành hình xoắn ARCHIMÈDE

Nicolas BERNOULLI
Bâle 1695 - Saint Pétersbourg 1726
Ông là con trai của Johann (1667-1748), anh ruột của Daniel, hơn Daniel 3 tuổi. Ông tốt nghiệp trường Luật và dạy ở Berne từ 1723 đến 1725. Sau đó Nga hoàng mời ông sang Nga và bổ nhiệm ông chức Giáo sư Toán học trường Đại học Saint Péterbourg. Ông công bố công trình chủ yếu về Hình học các đường cong, Phương trình vi phân, xác suất. Ông đưa ra Nghịch lý Saint-Peterbourg: Một người chơi bạc đặt một số tiền để có quyền được chơi ván tiếp theo. Người ta tung một đồng tiền. Nếu đồng tiền rơi xuống đúng mặt ngữa thì ván chơi dừng lại, nếu không thì người chơi thắng được 1 Franc và chơi lại ; các lần tung đồng tiền đều giống nhau nhưng khi thắng được hưởng gấp đôi mỗi lần. Hỏi tiền đặt tối đa là bao nhiêu mà người chơi phải chấp nhận để tham gia cuộc chơi ? . Vì vọng số (espérance mathématique) là vô tận (ifninie) nên người chơi phải chấp nhận với bất kỳ số tiền nào.

Rất tiếc, Nicolas BERNOULLI mất sớm (31 tuổi), nên bao nhiêu công trình của ông đành bỏ dở

Jacob STEINER
Utzenstorf (Berne) 1796 - Berne 1863

Là con trai một chủ trang trại người Thụy Sĩ, thời thơ ấu, chàng trai Jacob đi học rất muộn. Lên 14 tuổi, Jacob STEINER vẫn chưa biết chữ vì cha ông mãi tập cho ông chăm lo việc đồng áng. Sở dĩ sau này STEINER ưa thích Toán là nhờ nhà sư phạm nổi tiếng PESTALOZZI truyền thụ cho. Phương pháp sư phạm của PESTALOZZI bắt nguồn từ phương pháp của SOCRATE nghĩa là xem việc dạy học là mối tác dụng qua lại giữa thầy và trò một cách tích cực chứ không phải trò thụ động ngồi nghe giảng và thầy thì chủ động giảng thao thao bất tuyệt. Vốn say mê Toán học, PESTALOZZI áp dụng phương pháp sư phạm của mình để dạy khai tâm số học và Hình học cho học sinh trong trường học của ông ở Yverdon. STEINER vào học trường của PESTALOZZI lúc STEINER 17 tuổi thế mà nhờ phương pháp sư phạm tuyệt vời của PESTALOZZI cộng với sự thông minh của mình mà STEINER đã trở thành một nhà Hình học. STEINER đã từng tốt nghiệp trường Đại học Heidelberg và đi dạy tư ở Berlin trước khi ông chính thức được bổ nhiệm dạy ở Gewerbeakademie. Ông thường xuyên gửi công trình đăng ở Journal de Crelle, vì thế ông được giới Toán học chú ý. Nhờ sự ủng hộ tích cực của JACOBI, CRELLE và VON HUMBOLD, ông được bổ nhiệm phụ trách bộ môn ở Đại học Berlin và làm việc ở đó cho đến khi nghỉ hưu.

Những kết quả nghiên cứu của ông tập trung chủ yếu vào Hình học, nhưng ông ưa thích dùng phương pháp tổng hợp hơn là phương pháp phân tích. Ông để lại cho đời sau nhiều kết quả nghiên cứu về Hình học xạ ảnh và một nghiên cứu khá tỉ mỉ về Nguyên lý đối ngẫu.

Thời đó, có người cho rằng STEINER là nhà Hình học giỏi nhất kể từ thời APOLLONIUS đến nay

MENELAUS OF ALEXANDRIA

Menelaus sống trong thời đại đế chế Alexandria. Tương truyền rằng ông được sinh ra vào khoảng năm 70 thời đại Alexandria, ở Ai Cập và mất vào khoảng năm 130.

Mặc dù chúng ta biết rất ít về cuộc đời của Menelaus, nhưng qua Ptolemy, chúng ta cũng biết những quan sát thiên văn của Menelaus ở Roma vào ngày 14 tháng 1 năm 98. Những quan sát này bao gồm cả hiện tượng mặt trăng che khuất ngôi sao Beta Scorpii. Ông ta cũng nói về Plutarch, người mô tả cuộc nói chuyện giữa Menelaus và Luccius, trong đó Lucius đã xin lỗi Menelaus vì đã nghi ngờ sự kiện ánh sáng khi phản xạ, tuân theo luật góc tới bằng góc phản xạ. Lucius nói: "Thưa ngài Menelaus, tôi lấy làm xấu hổ khi đã nghi ngờ một mệnh đề toán học, cơ sở về phản xạ học. Chưa bao giờ có một mệnh đề như vậy."

Cuộc đàm thoại được cho là đã diễn ra ở Roma vào một thời gian sau năm 75 sau công nguyên, và như thế, nếu phỏng đoán Menelaus được sinh vào năm 70 sau công nguyên là gần đúng thì nó diễn ra vào nhiều năm sau năm 75.

Ngoài ra, những gì biết về cuộc đời của Menelaus là rất ít, ngoại trừ ông được Pappus và Proclus gọi là Menelaus của thời Alexandria. Tất cả những gì chúng tôi viết ở đây đều là những phỏng đoán dựa vào khoảng thời gian ông ta sống ở cả Roma và Alexandria, nhưng điều suy đoán hợp lý nhất là ông ta sinh ra ở Alexandria và sống ở đó thời trẻ, sau đó, chuyển đến Roma.

Một quyển toán Ả rập được viết vào khoảng thế kỷ X đã ghi lại về Menelaus như sau: Ông ta sinh ra trước Ptolemy. Ông ấy đã viết "Sách về các mệnh đề khối cầu", "Kiến thức về các lực và sự phân phối của các vật thể", 3 quyển sách về "Hình học cơ bản" được Thabit Ibn Qurra chỉnh sửa, và "Sách về tam giác". Một trong số đó đã được dịch sang tiếng Ả rập.

Các quyển sách của Menelaus chỉ còn lại quyển Sphaerica. Nó liên quan tới tam giác cầu và ứng dụng tam giác cầu trong thiên văn. Đầu tiên, ông ta định nghĩa tam giác cầu và để định nghĩa ở quyển 1: "Một tam giác cầu là phần không gian bị giới hạn bởi các cung của một đường tròn lớn trên mặt cầu, các cung này luôn nhỏ hơn một nửa đường tròn."

Trong quyển 1 của Sphaerica, ông cũng thiết lập các tương quan cơ bản cho tam giác cầu giống như Euclide đã thiết lập cho tam giác phẳng. Ông đã dùng các cung của đường tròn lớn thay vì dùng các cung của các đường tròn song song trên mặt cầu. Đây là một bước ngoặc trong sự phát triển môn lượng giác cầu. Tuy nhiên, Menelaus có vẻ không vừa ý với phương pháp chứng minh quy nạp thông thường mà Euclide hay dùng. Menelaus không dùng cách này để chứng minh định lý, thế là ông ta đã chứng minh một số định lý trong hình học của Euclide tương ứng cho trường hợp tam giác cầu một cách dễ dàng và bằng các phương pháp khác.

Trong một số trường hợp, tương quan của Menelaus hoàn thiện hơn các tương quan tương tự trong hình học Euclide.

Quyển 2 áp dụng hình học cầu vào nghiên cứu thiên văn. Những kết quả áp dụng rộng rãi nhất là các mệnh đề của Theodosius trong tác phẩm Sphaerica, nhưng Menelaus đưa ra các phương pháp chứng minh tốt hơn.

Quyển 3 liên quan tới lượng giác cầu và bao gồm các định lý của Menelaus. Các định lý này không được biết đến đối với tam giác phẳng.

"Nếu một đường thẳng cắt 3 cạnh bên của một tam giác (một trong những cạnh bên được kéo dài từ một cạnh của tam giác), thế thì tích 3 đoạn thẳng được tạo thành bằng tích 3 cạnh của tam giác"

Menelaus giải thích định lý về tam giác cầu trên (ngày nay gọi là định lý Menelaus) và đưa vào quyển 3 như một mệnh đề đầu tiên. Các đường thẳng có thể hiểu là giao của những đường tròn lớn trên mặt cầu.

Những lời chú giải, bình luận trong tác phẩm Sphaerica đã được dịch sang tiếng Ả rập. Một số tác phẩm vẫn còn nhưng việc xây dựng lại tác phẩm như bản gốc là rất khó khăn. Mặt khác, chúng ta phải biết rằng còn có những việc tìm các kiến thức trước tác phẩm để giải thích, cho nên dễ thấy rằng chúng ta không thể hiểu rõ bản gốc được. Những bản dịch tiếng Ả rập [6], [9] và [10] đã được đem ra thảo luận.

Có nhiều công trình khác của Menelaus được các tác giả Ả rập đề cập nhưng đã bị mất cả bản tiếng Hy Lạp lẫn bản tiếng Ả rập. Chúng tôi đưa ra các trích dẫn trên từ một quyển sách Ả rập vào thế kỷ X, nó đã ghi lại những quyển sách được gọi là "Hình học cơ bản", gồm 3 quyển được Thabit Ibn Qurra dịch sang tiếng Ả rập. Nó cũng ghi lại một công trình khác của Menelaus có tên là "Sách viết về các tam giác" và mặc dù công trình này bị mất nhiều mảnh nhưng một bản dịch tiếng Ả rập đã được tìm thấy.

Proclus đã nói đến hình học Menelaus, không có trong những công trình còn sót lại. Người ta nghĩ rằng loại hình học này đã được đề cập trong các nguyên bản. Sau đây là một chứng minh của một định lý trong tác phẩm "cơ bản" của Euclide do Menelaus chứng minh lại, không dùng phương pháp quy nạp thông thường, chứng minh này nằm trong những công trình còn sót lại, đối với ông ta, định lý hiển nhiên. Chứng minh mới mà Proclus cho rằng của Menelaus đã chứng minh một bản dịch trong bản dịch tác phẩm của Euclide.

"Nếu 2 tam giác có 2 cặp cạnh tương ứng bằng nhau nhưng một trong 2 tam giác có đáy lớn hơn đáy tam giác kia, thì góc xen giữa 2 cạnh của tam giác này sẽ lớn hơn góc xen giữa 2 cạnh của tam giác kia."

Bản chỉ mục tiếng Ả rập khác đã gợi ra rằng tác phẩm "Hình học cơ bản" chứa bài giải của Archytas về bài toán "phân đôi khối lập phương". Paul Tarinery trong đã phát biểu kết quả tương tự cho một đường cong bất kỳ, vấn đề này đã được Pappus đưa ra và Menelaus đã xét đến đường cong Viviani. Bulmer-Thomas trong [1] đã giải thích: đó là một phỏng đoán hấp dẫn nhưng hiện nay chưa thể chứng minh được.

Một số tác giả Ả rập trong những tác phẩm về cơ học, rất tin những giả thuyết của Menelaus. Nó dùng để nghiên cứu sự cân bằng Archimedes và chính Menelaus đã nghĩ ra. Đặc biệt, Menelaus còn rất thích nghiên cứu về trọng lực và phân tích hợp kim.

Winifred Edgerton Merrill
(24 tháng 9, 1862 - 6 tháng 9, 1951)

Winifred Edgerton là người phụ nữ đầu tiên đạt được học vị tiến sĩ về toán ở Bắc Mỹ. Bà sinh năm 1862 tại Ripon, tiểu bang Wisconsin. Bà học tư cho đến khi đậu bằng cử nhân (Bachelor of Arts) ở trường Cao đẳng Wellesley College vào 1883. Sau khi làm việc ở đại học Harvard bà được nhận vào học toán và thiên văn tại đại học Columbia.

Vào cuối năm học thứ hai, sau khi hội đủ các điều kiện về các môn học và đã đậu hết các chứng chỉ đòi hỏi, bà xin phép được nhận vào chương trình tiến sĩ. Bà đã viết xong một tiểu luận trong toán học về việc giải thích theo hình học một số tích phân, và trong ngành toán về thiên văn bà đã nghiên cứu quỹ đạo của sao chổi năm 1883. Tuy vậy, đơn của bà vẫn bị hội đồng khoa bác. Bà trì chí, và nhờ sự hướng dẫn của giáo sư Barnard, chủ tịch hội đồng khoa, bà đã gặp từng hội viên trong Hội đồng khoa để trình bày trường hợp của bà. Nhờ đó, trong lần họp kế tiếp, Hội đồng đã xét lại và chấp thuận đơn của bà. Năm sau, bà được trình luận án và cấp phát văn bằng tiến sĩ toán. Ðại học Columbia đã ghi nhận thành tích của bà bằng cách ghi hàng chữ "Bà đã mở cửa cho phụ nữ" dưới hình của bà treo trong một tòa nhà trong đại học.

Bà đã dạy nhiều năm ở bậc đại học và đến năm 1906, bà mở trường Oaksmere dành cho nữ sinh. Trường có tiêu chuẩn rất cao, và đến năm 1912, một chi nhánh của trường được mở ở Paris. Bà điều khiển hệ thống trường này đến năm 1928. Bà mất năm 1951.

Cecilia Krieger


l 9 tháng 4, 1894 - 17 tháng 8, 1974

Bà Cecilia Krieger sinh năm 1894 ở Jaslo, Ba-Lan lúc đó còn thuộc Áo. Năm 1919, bà theo học toán một năm ở Ðại học Vienna, rồi năm sau cùng với bà mẹ và chị của bà sang Canada. Bà theo học đại học Toronto, tỉnh Ontaro. Lúc đó bà biết rất ít tiếng Anh, nhưng bà đã vượt qua được các khó khăn về ngôn ngữ và đậu bằng cử nhân (Bachelor of Arts) năm 1924. Năm sau, 1925, bà đậu bằng Cao học (Master of Arts), và bằng tiến sĩ toán năm 1930, với giáo sư bảo trợ là W. J. Webber. Luận án tiến sĩ của bà nghiên cứu về lượng giác và hằng số Fourier. Bà đã theo học Lý thuyết về số (Theory of Numbers) với giáo sư J. C. Fields, và Lý thuyết về các tập hợp với giáo sư Samuel Beatty

Bà Krieger là người phụ nữ đầu tiên và là một trong ba người đầu tiên đã trình luận án tiến sĩ tại một trường đại học ở Canada. Năm 1931, bà đã làm giảng sư một thời gian tại đại học Göttingen và giảng dạy tại đại học Toronto. Năm 1943, bà được nâng lên hàng giáo sư tại đại học Toronto, và tiếp tục dạy ở đó cho đến khi về hưu vào năm 1962. Bà đã dịch ra tiếng Anh hai công trình của Sierpinski: Introduction to General Topology (1934) và General Topology (1952). Bà mất năm 1974.

Sofia Vasilyevna Kovalevskaya


Sinh: 15/1/1850 tại Moscow, Nga
Mất : 10/2/1891 tại Stockholm, Thụy Điển

Sofia Kovalevskaya là con giữa của viên tướng pháo binh Vasily Korvin-Krukovsky, và Velizaveta Shubert, cả hai đều là những ng-ười được giáo dục của giới quý tộc Nga. Sofia được dạy dỗ bởi các gia sư-, đầu tiên sống tại Palabino, lãnh địa của Krukovsky, sau đó tại St. Petersburg, và tham gia vào nhóm xã hội của gia đình bà, trong đó có nhà văn Dostoevsky.

Sofia bị sức hấp dẫn của toán học lôi cuốn ngay từ khi còn rất nhỏ. Người chú của cô, Pyotr Vasilievich Krukovsky, một ng-ười rất quan tâm đến toán học, đã nói cho cô về những vấn đề của môn toán. Sofia viết trong tự truyện của mình:
"ý nghĩa của các khái niệm này đương nhiên tôi không thể hiểu hết được, nhưng chúng đã tác động lên trí tưởng tượng của tôi, truyền cho tôi sự sùng bái toán học nh-ư một môn khoa học cao quý và bí hiểm, có thể mở ra một thế giới của những con người kỳ diệu, vô bờ bến."

Năm 11 tuổi, các bức tường trong căn phòng của Sofia dán đầy những trang bài giảng của Ostrogradski về phép tính vi phân và tích phân. Cô nhận thấy rằng một vài thứ trong các tờ giấy này cô đã đ-ược nghe qua những câu chuyện của người chú. Việc nghiên cứu các tờ giấy dán tư-ờng là bước đầu tiên Sofia đến với các phép toán.
Dư-ới sự dẫn dắt của gia sư, thày giáo Y I Malevich, Sofia đã chính thức đến với nghiên cứu toán học, cô đã nói rằng: "Tôi cảm thấy sức lôi cuốn của toán học mãnh liệt đến nỗi tôi bắt đầu sao lãng các môn học khác."

Cha của Sofia quyết định chấm dứt các bài học về toán của cô, nhưng cô đã mượn được một bản sao (copy) cuốn sách Đại số (Algebra) của Bourdeu và đọc vào ban đêm khi cả nhà đã đi ngủ.
Một năm sau, một ngư-ời hàng xóm, giáo sư- Tyrtov, tặng gia đình cô một cuốn sách giáo khoa vật lý do ông viết, và Sofia đã thử đọc nó. Cô không hiểu những công thức lư-ợng giác và cố gắng tự mình giải thích chúng. Tyrtov thấy khi làm việc với khái niệm hàm sin, cô đã sử dụng phư-ơng pháp suy luận giống như- sự phát triển nó trong lịch sử. Tyrtov đã nói lại với với cha của Sofia nên khuyến khích cô tiếp tục học toán, như-ng phải mất vài năm sau, ông mới cho phép cô theo học các khóa học riêng.

Sofia đã buộc phải cưới chồng để có thể ra nước ngoài học tiếp lên đại học (Ở Nga thời đó, phụ nữ không được học Đại học; nhưng muốn có hộ chiếu ở nước ngoài thì phải là con gái đã có chồng. Vậy mới có đám cưới giả của Sofia, đám cưới này về sau trở thành thật – ngocson52). Cha của cô không cho phép cô rời khỏi nhà để học đại học, và người phụ nữ Nga lúc đó không thể sống ngoài gia đình nếu không có văn bản cho phép của cha hoặc của chồng. Năm 18 tuổi, cô đã làm đám cưới giả với Vladimir Kovalevski, một nhà cổ sinh vật học trẻ tuổi. Cuộc hôn nhân này gây ra nhiều nhiều vấn đề rắc rối cho Sofia và, trong suốt 15 năm, đây là nguyên nhân của sự buồn phiền, cáu giận và căng thẳng triền miên và sự tập trung của cô bị chi phối bởi các cuộc tranh cãi thường xuyên và những hiểu lầm với người chồng.

Năm 1869 Sofia đến Heidelberg để học toán học và các môn khoa học tự nhiên, nhưng sau mới vỡ lẽ: các trường đại học ở đây không nhận các nữ sinh. Cuối cùng cô thuyết phục được người ta cho cô dự nghe các bài giảng một cách không chính thức. Sofia đã học rất tốt ở đó ba học kỳ và, theo hồi ức của các bạn sinh viên cùng học, cô ngay lập tức thu hút chú ý với các thầy giáo với khả năng toán học khác th-ường của mình. Giáo sư- Konigsberger, nhà hóa học lỗi lạc Kirchhoff, .... và tất cả các giáo sư khác đều rất yêu mến cô học trò xuất sắc của mình và nói về cô như một hiện tượng khác thường.

Năm 1871 Kovalevskaya chuyển đến Berlin để học Weierstrass, thầy của Konigsberger. Nhưng Ban giám hiệu đã từ chối việc cho phép cô tham gia các khóa học ở trư-ờng này bất chấp những cố gắng của Weierstrass và những đồng nghiệp của ông. Thật trớ trêu điều này lại giúp cô được học riêng với Weierstrass hơn 4 năm liền.
Gần đến mùa xuân năm 1874, Kovalevskaya hoàn thành 3 bài báo. Weierstrass cho rằng mỗi một bài báo này xứng đáng với học vị tiến sĩ (doctorate). Ba bài báo này về phư-ơng trình đạo hàm riêng (Partial differential equations), tích phân Abel (Abelian integrals) và vành Saturn (Saturn's Rings). Bài báo đầu tiên đư-ợc công bố trong Tạp chí Crelle (Crelle's Journal)[/i[ năm 1875, là một sự đóng góp rất đáng chú ý. Bài báo về biến đổi tích phân Abel về các tích phân elliptic (elliptic integrals) đơn giản hơn tuy không quan trọng bằng bài báo trước như-ng có chứa hàng loạt những thao tác khéo léo chứng tỏ cô làm chủ hoàn toàn lý thuyết Weierstrass.
Năm 1874 Kovalevskaya đ-ược cấp bằng tiến sĩ, summa cum laude, của Trường Đại học Gottingen. Mặc dù có bằng tiến sĩ và thư tiến cử đặc biệt của Weierstrass, Kovalevskaya vẫn không kiếm được một chân giảng dạy trong trường Đại học. Điều này có nhiều nguyên nhân, như-ng giới tính của bà vẫn là cản trở lớn nhất. Kết quả là suốt sáu năm bà không tiếp tục được công việc nghiên cứu và cũng không đáp lại các bức th-ư của Weierstrass. Bà cay đắng nhận ra rằng công việc tốt nhất là dạy số học trong các lớp cơ bản của trư-ờng dành cho nữ sinh.
Năm 1878, Kovalevskaya sinh con gái, như-ng từ năm 1880 cô bắt đầu trở lại với các nghiên cứu toán học của mình. Năm 1882 bà bắt đầu làm việc với khúc xạ ánh sáng (refraction of light), và viết ba bài báo về đề tài này. Năm 1916, Volterra đã nhận ra Kovalevskaya đã có một số sai lầm giống Lamé, trong các bài báo đặt có sở cho vấn đề này, mặc dù bà đã chỉ ra một số các lỗi khác mà Lamé mắc phải trong cách trình bày vấn đề của ông. Tuy vậy, bài đầu tiên trong ba bài báo có giá trị rất lớn, bởi vì nó bao gồm một sự giải thích lý thuyết của Weierstrass cho việc giải một số phương trình đạo hàm riêng.
Mùa xuân năm 1883, Vladimir, ng-ười mà Sofia đã ly thân trong vòng 2 năm, đã tự tử. Sau cú sốc ban đầu, Kovalevskaya tự giam mình vào công toán học nhằm xua đi những cảm giác tội lỗi. Mittag-Leffler giúp Kovalevskaya vư-ợt qua những sự chống đối ở Stockholm, và cuối cùng đã giành đ-ược cho bà chức vụ phó giáo sư- (privat docent). Bà bắt đầu giảng dạy ở đây từ đầu năm 1884, nửa năm sau, tháng Sáu năm 1884, đư-ợc cử làm quyền giáo sư- (extraordinary professorship), và đến tháng 6 năm 1889 trở thành ng-ười phụ nữ đầu tiên sau nhà vật lý Laura Bassi và Maria Gaetana Agnesi đư-ợc giữ một chức vụ giáo sư chính thức ở một trường Đại học của châu Âu.
Trong những năm Kovalevskaya ở Stockholm, bà đã tiến hành nhiều nghiên cứu quan trọng trọng nhất. Bà giảng bài về những vấn đề mới nhất trong giải tích và trở thành Tổng biên tập tạp chí mới Acta Mathematica. Bà giữ lên lạc với các nhà toán học của Paris và Berlin và tham gia vào việc tổ chức các hội nghị quốc tế. Vị trí của bà làm xã hội chú ý, bà bắt đầu viết hồi ký (reminiscences) và những vở kịch, những công việc mà bà rất yêu thích khi còn trẻ.
Chủ đề của giải th-ưởng Bordin của Viện hàn lâm Khoa học Pháp đ-ược công bố năm 1886.
Những bài tham dự phải có những đóng góp đáng kể cho bài toán nghiên cứu vật thể rắn. Kovalevskaya đã tham gia và, năm 1886, bà đư-ợc trao tặng giải thưởng Bordin với công trình Mémoire sur un cas particulier du problème de le rotation d'un corps pesant autour d'un point fixe, ou l'intégration s'effectue à l'aide des fonctions ultraelliptiques du temps. (Một trường hợp riêng của bài toán về sự quay một vật thể quanh một điểm cố định, nơi tích phân có tác dụng với sự ứng dụng của hàm số siêu elliptic – ngocson52). Để ghi nhận công trình xuất sắc này, tiền thưởng đã được nâng từ 3,000 lên 5,000 francs.
Sự nghiên cứu sâu hơn của Kovalevskaya về đề tài này đã nhận đư-ợc giải thư-ởng của Viện hàn lâm khoa học Thuỵ Điển vào năm 1889, và cùng năm đó, theo đề xuất của Chebyshev, Kovalevskaya đ-ược bầu làm viện sĩ thông tấn Viện hàn lâm khoa học Nga. Mặc dù chính phủ Nga hoàng nhiều lần khước từ việc cử bà vào một chức vụ chính thức ở tr-ường Đại học trên chính trên quê hư-ơng bà, Viện hàn lâm đã thay đổi quy định để cho phép bầu một phụ nữ làm viện sĩ.
Công trình đ-ược công bố cuối cùng của Kovalevskaya là một bài báo ngắn Sur un théorème de M. Bruns (Về một định lý của M.Bruns) trong đó bà đưa ra một chứng minh mới, đơn giản hơn định lý Bruns về tính chất của hàm thế năng (potential function) của vật thể đồng nhất (homogeneous body). Đầu năm 1891, khi đang trên đỉnh cao của sáng tạo toán học và vinh quang, Kovalevskaya mất vì sưng phổi.
Chúng ta được nghe kể chuyện về nhiều nhà toán học , nhưng riêng về các nhà nữ toán học thì chúng ta biết rất ít .

Nhân dịp kỉ niệm ngày phụ nữ quốc tế 8/3 mìnhxin giới thiệu với các bạn tiểu sử ,các công trình nguyên cứu , các hoạt động của một số nhà nữ toán học thế giới .

Nếu tìm hiểu kỉ lịch sử toán học thì ta biết được : Số nhà nữ toán học rất nhiều ,ở nhiều nước,ở các thời đại .

Có thể nói nhà nữ toán học đầu tiên là Ghipachia,người Hi Lạp sống ở thành Alexanđơri từ năm 370 đến năm 415 ,Ghipachia là con nhà khoa học Zêôn Alexanđơriixkii ,Ghipachia nguyên cứu nhiều ngành : Toán học ,thiên văn học ,y học ,triết học . Bà đã viết bình luận về tác phẩm "số học " của Điôphăngtơ và tác phẩm " Thiết diện Conic" của Appôluniút .

Nữa đầu thế kỉ 18 ,ở Pháp có Emilơ đơ Satlơ .Bà đã dịch từ tiếng la tinh sang tiếng mẹ đẻ tác phẩm nổi tiếng của Niutơn " Những nguyên lý toán học của triết học tự nhiên " .Tác phẩm này nguyên cứu về sự hấp dẫn của vũ trụ và những nguyên tắc về cơ học cổ điển .Bản dịch này rất được hoan nghênh và được bổ sung thêm lời bình luận của nhà toán học nổi tiếng người Pháp là A.Klêrô .

Người phụ nữ Pháp thứ hai nguyên cứu nhiều về toán vào thế kỉ 18 là Maria Lanlanđơ .Bà đã cộng tác với chồng và em mình lập nên bảng lượng giác được mang tên là "Bảng Lanlanđơ".

Về phương pháp tính toán thì phải kể đến một người phụ nữ Pháp nữa là Góctenđia Lơpốt .

Ở Ý thì có Maria Goetana Anedi (1718-1799) là người phụ nữ đầu tiên trên thế giới được phong làm giáo sư toán ở trường đại học .Bà đã viết : " Giáo trình giải thích dành cho thanh niên Ý", trong đó bà đưa phương pháp chứng minh độc đáo về nhiều định lý .Tên bà được vinh dự đặt tên cho một loại đường cong gọi là đường cong Aneđi .

Nhà nữ toán học người Anh là Meri Xômecvin (1780-1872) vẫn thường liên lạc thư từ với các nhà toán học xuất sắc ,trong đó có Galilê,Laplaxơ,Aragô ,....Bà có viết một số sách về thiên văn ,vật lý học và dịch ra tiếng mẹ đẻ tác phẩm nổi tiếng của Laplaxơ về "Cơ học các thiên thể " .Học trò của bà là Aba Bairôn(1815-1852) ,con gái độc nhất của nhà thơ nổi tiếng người Anh Bairôn ,cũng trở thành nhà nữ toán học đặc biệt nguyên cứu về máy tính .

Sang thế kỉ 19 chúng ta chú ý đến 3 nữ toán học: Sôphia Giecmen( 1776 - 1831 ) ,Xôphia Côvailepcaia (1850 - 1891) Emmi Nête ( 1882 - 1935) .

Xôphia Côvalepcaia , nhà nữ toán học người Nga đã có những công trình nguyên cứu quan trọng về lí thuyết các phương trình đạo hàm riêng ,về việc đưa tích phân Aben loại 3 về các tích phân Eliptic ,nguyên cứu và nhận xét ,bổ sung công trình của Laplaxơ về dạng của vành sao Thổ . Với các công trình này bà đã được trường đại học Gớttinghen cấp bằng tiếng sỉ hạng ưu . Ngoài ra bà còn nguyên cứu vật lý và văn học .

Emmi Nête sinh ngày 23-3-1882 ở Alacghen và bảo vệ luận án tại đó năm 1907 . Năm 1916 ,Nête rời về Gơttinghen , thành phố nổi tiếng của nước Đức ,một thời kì được xem là trung tâm toán học .Nête nguyên cứu phương hướng mới về " Đại số đại cương và trừu tượng " từ năm 1920 .

Năm 1922-1923 Nête là giáo sư của trường Đại học Gơttinghen . Nête là nhân vật có sức cảm hoá mọi người ,giao thiệp rất rộng .Trong khoảng 10 năm Nête đã cộng tác chặt chẽ ,có quan hệ hữu nghị với các nhà toán học Xô Viết .Năm 1928 đến 1929 ,bà viết giáo trình cho trường Đại học Maxcơva .Đến năm 1933 ,dưới chính quyền phản động của Hitle ,Nête và một số lớn nhà tiếng học có tiếng tăm của Gơttinghen đã bị thải khỏi các trường Đại học và bị trục xuất ra nước ngoài .

Nête sang Mỹ và mất tại đấy ngày 14-4-1935 .

Nữ nhà toán học Pháp Xôphia Giecmen là ân nhân của nhà toán học Đức vĩ đại Gauxơ (1777- 1855) .

Xôphia hơn Gauxơ một tuổi .Họ không gặp nhau bao giờ và Xôphia đã mất ở Pari trước khi trường Đại học Gớttinghen tặng Xôphia học viện tiến sỉ danh dự do Gauxơ đề nghị cho bà .

Xôphia nguyên cứu nhiều về âm học , lý thuyết toán học về sự đàn hồi ,số học cao cấp .Xôphia đều có công trình quan trọng về các lãnh vực trên .

Khâm phục về tác phẩm "Nguyên cứu về số học " của Gauxơ ,Xôphia thường xuyên liên lạc bằng thư về những nhận xét của mình đối với môn số học . Vì "sợ" rằng Gauxơ ,nhà toán học vĩ đại có thành kiến của xã hội đương thời đối với người phụ nữ nguyên cứu toán chăng (!?) ,nên khi gởi các thư cho Gauxơ ,Xôphia thường kí tên là người đàn ông (M .Lơbơ lăng). Gauxơ nhận các thư này rất coi trọng M.Lơbơlăng mãi sau người ta mới biết là M.Lơbơlăng là tên giả của Xôphia , khi Xôphia có dịp sang Đức để cứu giúp cho Gauxơ .

Lúc ấy quân Pháp đến chiếm Hanôvơrơ mà Gauxơ còn ở đấy .Bà không muốn lịch sử toán học phải ghi một thảm hoạ thứ hai ,bà không muốn Gauxơ bị giết khi quân Pháp đến Hanôvơrơ ; như trước đây Asimet ,nhà toán học cổ Hi Lạp bị quân La Mã giết ở Xiracuyt năm 212 trước công nguyên ; bà đã xin vị đại tướng Pháp tha cho Gauxơ .

Biết như vậy ,Gauxơ rất khâm phục về hành động của Xôphia và ghi nhớ sâu sắc mãi ân huệ ấy .

Trong bức thư ngày 30-4-1907 , Gauxơ cảm ơn Xôphia vô cùng và đặc biệt ca ngợi lí thuyết số của Xôphia .

Qua tiểu sử và cống hiến của Ghipachia ,Côvalepcaia ,Nête ,Giecmen ... chúng ta thấy khả năng của phụ nữ trước đây rất to lớn .

Giai đoạn toán học hiện đại lại càng có nhiều nhà nữ toán học .Ta có thể kể tên một số nhà nữ toán học ngày nay : Ở Ý có Maria Pacxtôri (nguyên cứu về giải tích tenxơ ) và Maria Sicuini Sêbơrariô ( về phương trình vi phân) .

Ở Pháp có Giacơlina Lelông - Phecran ( về lý thuyết hàm phức ) .

Ở Thụy Điển có Xôphia Picarơ( về lý thuyết nhóm) .

Ở Anh có Ghana Nêiman( về lý thuyết nhóm )

Ở Rumani có Vêra Lêpêđép Minlê (lý thuyết hàm )...

Ở Liên Xô gần đây và hiện nay có nhiều nhà toán học nổi tiếng : Nữ giáo sư Pêra Jôsiphôtna Sip và Êcatêrina Alexêepna Narứt - Kina (1895 -1940) , viện sỉ nguyên cứu các vấn đề toán học thực nghiệm với các công trình liên quan đến thuỷ động học và sự thẩm thấu ; nữ giáo sư Nêna Caclôpna Bari (1901-1961) nguyên cứu về lý thuyết thực và các chuổi lượng giác .Liutmina Jnôpxcaia có những công trình nguyên cứu về lịch sử và triết học trong toán học ....

Như vậy chúng ta thấy các nhà nữ toán học thế giới rất nhiều ,ở nhiều thế kỉ .Ngoài toán học họ còn hoạt động ở nhiều ngành khác nữa ( vật lí ,thiên văn , triết học ,văn học...) Riêng trong toán học họ nguyên cứu nhiều ngành khác nhau , ngành nào cũng có phụ nữ nguyên cứu . Tất cả nói lên khả năng to lớn của phụ nữ trong việc nguyên cứu khoa học nói chung và toán học nói riêng .

Dưới chế độ cổ xưa ,chế độ phong kiến và tư bản ,xã hội còn coi thường phụ nữ như cấm phụ nữ học và dạy ở các trường đại học ,không tạo điều kiện cho phụ nữ làm công tác nguyên cứu khoa học .

Nhưng dưới chế độ xã hội chủ nghĩa của chúng ta,nam nữ được hoàn toàn bình quyền ,bình đẳng .Đảng và chính phủ rất động viên phụ nữ đi sâu vào nguyên cứu khoa học kỉ thuật .

Đó là những điều kiện rất thuận lợi cho phụ nữ chúng ta trong việc học tập,nguyên cứu ,hoạt động khoa học nói chung và toán học nói riêng .

Chỉ cần có một hoài bảo lớn về toán học ,có một quyết tâm cao ,có sự tu dưỡng mạnh mẽ ,các bạn nữ sinh có thể đạt được ước mơ trở thành người nguyên cứu toán học ,góp phần phục vụ tích cực cho tổ quốc, cho nền toán học nước ta

Viete

Francois Viete sinh ra ở Pháp, ở Fonteney Le Comte, Poitou, nay là Vendée, năm 1540, trong môt gia đình khá giả. Các cụ thân sinh và ông bà cuả Viète có nhiều mối quan hệ với chính phủ, điều này đã dẫn dắt chàng thanh niên trẻ đến với nghề nghiệp chính trị: Viète học luật và được sự dìu dắt, giúp đỡ cuả rất nhiều nhân vật quan trọng trong ngành. Mặt khác, Viète bắt đầu có hứng thú với môn Toán mà trước đây ông chỉ xem như một công việc giết thời gian và bắt đầu viết sách về toán.

Năm 1573, vua Charles IX phong cho Viète làm công sai cuả nghị viện ở Anh. Tuy nhiên ông lưu lại ở Anh không lâu bởi phần lớn qũy thời gian cuả ông đã dành cho Toán học và những nhiệm vụ cơ mật mà vua đã uỷ thác cho ông. Năm 1585, ông bị cách chức vì những xung đột giữa ông và gia đình về việc ông dính líu vào mối quan hệ với một cô gái trong dòng họ.

Năm 1589, ông lại được phong là công sai cuả vua Henri III. Sau khi vua qua đời, ông tiếp tục làm thông sai cuả vua Henri IV, là thành viên nội các hoàng gia và Nghị viện Paris. Trong cuộc chiến với Tây Ban Nha, tài năng Toán học cuả ông được trọng dụng, va’ ông đã giải mã thành công những bức thư cuả kẻ thù về kế hoạch tác chiến. Ong mất ở Pháp, ngày 23 tháng 2 năm 1603. Thành tựu Vào thời Trung cổ, người ta đã biết đến việc sử dụng một hệ thống ký tự trong hình học để chỉ những đại lượng không xác định như điểm hay đường thẳng. Tuy nhiên người ta dùng những chữ cái cũng như tên riêng mà không ứng dụng được gì hơn với những ký hiệu này. Ở khía cạnh số học, những ký hiệu này rất cổ xưa, chẳng hạn như dấu cộng, dấu trừ cuả người Hy Lạp cổ.

Trong Đại số, việc sử dụng những chữ cái đã xuất hiện từ đầu thế kỷ XVI. Những chữ cái A,B,C…được xem như một sự đổi mới làm nền tảng trong lịch sử toán học. Đóng góp to lớn cuả Viète là đã thống nhất phương pháp truyền thống trong hình học với phương pháp mới cuả đại số: ông sử dụng những chữ cái để thay thế cho các ẩn vá các hệ số không xác định. Những đại lượng đã biết nhưng không xác định được biểu diễn bằng các phụ âm, các ẩn thì được biểu diễn bằng các nguyên âm. Vấn đề cuả bậc hai và bậc ba cũng được giải quyết.

Viète còn đưa ra mối quan hệ giữa các hệ số và khai căn. Ong đã dựa vào đó để đưa ra định nghiã căn bậc hai. Mặt khác ông còn chứng minh là tích cuả hai số âm là một số dương. Viète còn nghiên cứu về hình học, về phép chia ba góc và tính toán chính xác đến 9 chữ số thập phân cuả số Pi. Những thành tựu toán học cuả Viète đã kéo theo sự tiếp nối cuả những nhà toán học đương đại. Chẳng hạn như René Descartes đã quyết dịnh dùng các chữ cái cuối bảng mẫu tự như x,y,z… để chỉ các ẩn số. Phép chia ba một góc Vấn đề này đã được đặt ra từ lâu, khi người ta muốn chia một góc cuả tam giác làm ba góc bằng nhau mà chỉ được phép dùng compa và thước thẳng. Chưa ai trước Viète thành công. Cách giải cuả Viète như sau: AÔB là một góc bất kì. Vẽ đường tròn tâm O bán kính OA và kẻ đường thẳng OA. Trên đường thẳng này lấy điểm C bất kì. Vẽ đường tròn tâm C bán kính OA và kẻ đường thẳng BC. Góc FCE sẽ bằng một phần ba góc AOB, khi đó giao điểm cuả hai đường tròn sẽ trùng với giao điểm cuả đường thẳng BC.

Bachelier


Nhà toán học Pháp Louis Bachelier ngày nay được công nhận cha đẻ toán tài chính. Bachelier Society, Hiệp hội toán tài chính toàn cầu, tổ chức Đại hội thế giới 2000 ở Paris kỷ niệm 100 năm Luận văn tiến sĩ nổi tiếng của Bachelier “Théorie de la Spéculation”. 5 năm trước Einstein, Bachelier đã viết trong Luận văn về phân phối ngày nay được biết đến như quá trình bất đinh Wiener, thiết lập phương trình khuếch tán, William Feller gọi là quá trình Bachelier-Wiener. Dường như Einstein 1905 không hề biết tới Bachelier. 73 năm trước Black-Scholes 1973, Bachelier đã đề xuất phương trình giá option bằng quá trình Wiener.

Cha mẹ qua đời sớm, ông phải đi làm. Thời gian này làm quen với tài chính. 22 tuổi đến Sorbonne học Appell, Boussinesq và Poincaré. 1900 Bachelier bảo vệ Théorie de la Spéculation, được Henri Poincaré đánh giá rất cao. 1900-14 không rõ ông ở đâu. Thi thoảng nhận được học bổng nghiên cứu qua Emile Borel và giảng ở Sorbonne. Chủ đề của ông là tính toán xác suất và ứng dụng trong tài chính trên các nguyên lý vật lý. 1912 viết “Calcul des Probabilités”; 1914 “Le Jeu, la Chance et le Hazard”. Cuối chiến tranh, ông là giáo sư ở Besançon rồi Rennes (1925). 1926 ông định về chủ nhiệm Dijon nhưng bị một báo cáo không hay của Paul Lévy (GS École Polytechnique).

Levy không biết rõ về Bachelier dù lúc này (1926) đã công bố 3 cuốn sách và 13 công trình. Levy có nói với Doob đọc toán của các tác giả khác khiến ông mệt mỏi. Có lẽ ông chưa bao giờ đọc Bachelier. Borel lại biết rõ về Bachelier. Poincaré người biết rõ giá trị Bachelier đã qua đời 14 năm trước. Vài năm sau Levy sửng sốt nhận ra Kolmogorov đã dẫn chiếu công trình Bachelier. 1931 Levy viết thư xin lỗi Bachelier và làm lành. Bachelier về Besançon 1927 và nghỉ hưu 1937. Công trình cuối đăng 1941. Ông tiên phong về chuyển động Brown, một trong các phát hiện quan trọng nhất TK 20, khuếch tán, phân phối Wiener, hội tụ biến ngẫu nhiên, martingale và giải tích Itô. Công trình Bachelier là xuất xứ của nhiều kiệt tác sau này Wiener (1923), Kolmogorov (1931), Itô (1950), Black-Scholes-Merton (1973). Ông đi trước thời đại và sinh thời chưa được ghi nhận đúng. Khi thị trường tài chính bùng nổ toàn cầu, ông được trả lại vị trí xứng đáng trong lịch sử toán học.

Girard Desargues ( Lyon 1591 - Lyon 1661) - Ông tổ của Hình học xạ ảnh


Là 1 nhà Toán học Pháp, kĩ sư quân giới - đặt nền cơ sở cho môn hình họa. Hai bài toán nói về trường hợp riêng của định lí Desargues , là 1 trong những định lí cơ bản của hình học xạ ảnh. Định lí Desargues :
" Nếu trong 2 tam giác giao điểm của những cặp cạnh tương ứng thẳng hàng thì các đường thẳng nối các điểm tương ứng đồng quy"
Tư tưởng Desargues sau này được phát triển vào đầu thế kỉ XIX trong các công trình của nhà toán học pháp Mongia và Ponxen, nhà toán học Đức Steiner ...

Những gì biết về cuộc đời của Girard Desargues còn quá ít. Ông sinh ngày 21/2/1591 tại Lyon (Pháp) và mất vào tháng 9/1661 tại Lyon. Gia đình ông mấy đời giàu có và có những người làm Luật sư, Thẩm phán ở pháp viện tối cao ở Paris cũng như ở Lyon - thành phố trọng yếu thứ hai của Pháp.
Desargues có vài lần đến Paris trong nhiều ngày khi đi kiện để đòi lại một khoản nợ khổng lồ. Ngay cả khi không đòi được, gia đình ông vẫn sở hữu mấy căn nhà lớn ở Lyon, một trang viên gần thị trấn ở Vourles, một lâu đài nhỏ với những vườn nho tốt nhất bao quanh. Desargues thật sự có nhiều thuận lợi trong việc ăn học. Ông có thể mua bất kỳ cuốn sách nào ông muốn, và có thời gian, điều kiện để theo đuổi những gì ông thích: thiết kế cầu thang xoắn ốc một cách tỉ mỉ, khéo léo chế ra một dạng máy bơm mới… Với Desargues, niềm đam mê lớn nhất là Hình học. Ông là người đặt nền móng cho một môn Hình học mới mà nay gọi là "Hình Học Xạ Ảnh" hay "Hình học Hiện đại". Ông thực sự là một nhà toán học tài ba. Tuy nhiên, lối toán học của ông không hề dễ hiểu.
Khi ở Paris, Desargues tham gia nhóm toán học của Marin Mersenne (1588 - 1648). Nhóm này còn có Rene Descartes (1597 - 1650), Etienne Pascal (1588 - 1651) và Blaise Pascal (1623 - 1662) - con trai Etienne. Họ là những người ủng hộ cho công việc nghiên cứu của Desargues. Một số trong công trình nghiên cứu của Desargues về sau được Abraham Bosse (1602 - 1676) phát triển theo nhiều dạng. (Tương truyền, Abraham là một người thợ chạm, nhưng cũng có thể là một giáo viên dạy vẽ phối cảnh)

Desargues viết dựa trên các vấn đề thực tế như Nghệ thuật vẽ phối cảnh (1636), Chạm đá phục vụ cho xây nhà và đồng hồ mặt trời (1640). Tuy nhiên, bản viết của ông có nội dung dày đặc và mang tính lý thuyết đối với việc giải quyết những vấn đề có liên quan. Ông không dùng quá nhiều lời và không giải thích về cơ bản từng bước trong đề tài chủ yếu viết cho các thợ thủ công.
Tác phẩm quan trọng nhất của Desargues dẫn đến việc sáng tạo ra dạng hình học mới có tựa "Bản thảo sơ lược cho một tiểu luận gồm những kết quả về các mặt phẳng tiết diện của hình nón". Rất ít bản được in ở Paris năm 1639. Cho đến nay mới chỉ tìm lại được 1 bản vào năm 1951. Công việc của Desargues chỉ được biết thông qua bản thảo của Philippe de la Hire (1640 - 1718). Cuốn sách ngắn nhưng đầy chữ. Nó bắt đầu bằng những đường thẳng và những điểm thẳng hàng, xem xét mối quan hệ giữa 6 điểm, nghiên cứu một cách chặt chẽ về các trường hợp có liên quan đến khoảng cách vô hạn, và sau đó chuyển về các đường conic, chỉ ra rằng chúng có thể nghiên cứu trên những gì bất biến qua phép chiếu. Chúng ta nhận được một lý thuyết hợp nhất về các đường conic.

Mặc dù không trực tiếp tham khảo các định lý hay thuật ngữ của những nhà toán học Hy Lạp cổ đại, Desargues cũng nhận ra các vấn đề được đề cập trong công trình của các nhà hình học cổ (Apollonius, Pappus). Cách Desargues giải thích có khác, có thể do cách ông nhận ra vấn đề chịu ảnh hưởng sâu sắc của thực tế, đặc biệt là để nghiên cứu về nghệ thuật vẽ phối cảnh (một dạng của phép chiếu hình nón). Dường như từ nghiên cứu về nghệ thuật vẽ phối cảnh và các vấn đề có liên quan, ý tưởng mới của Desargues nảy sinh. Về sau, từ hình học họa pháp, một kỹ thuật có nhiều điểm giống với vẽ phối cảnh, Hình học xạ ảnh được xây dựng hoàn chỉnh bởi những học trò của Gaspard Monge (1746 - 1818).

Nói về Desargues, chúng ta không thể không nhắc đến định lý nổi tiếng: khi đường thẳng nối ba đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng quy thì giao điểm của các cặp cạnh tương ứng thẳng hàng.

Henri Paul Cartan - Nhà toán học và sư phạm lớn



Nhà toán học đa ngành, nhà sư phạm nồng nhiệt, nhà đồng sáng lập nhóm Bourbaki, đó là Henri Paul Cartan (Ăng-ri Pôn Cac-tăng) sinh ngày 8.7.1904 tại thành phố Nancy nước Pháp.

Cuối tháng 6-2004 gần như mù, có bà vợ đi kèm xe lăn, Henri thực sự xúc động khi ông vào phòng diễn kịch của Trường Cao đẳng Sư phạm Paris (École Normale Supérieure de Paris: ENS), nơi xưa kia H. Cartan theo học, để dự tổ chức lễ mừng thọ 100 tuổi của một trong những gương mặt trọng đại của toán học Pháp. Henri Cartan còn xúc động hơn khi nhận quà tặng của những bạn đồng nghiệp Trung Quốc và Nhật Bản nổi tiếng nhất. đây là một băng chứng về sự tỏa rạng quốc tế của nhà sáng lập nhóm Buorbaki cuối cùng còn sống, nhà cách tân say sưa với giảng dạy toán ở Pháp, nhà khoa học dấn thân bảo vệ nhân quyền…

H. Cartan là một con người có niềm tin và lòng dũng cảm. một biểu hiện rõ ràng là năm 1935, Cartan cùng với bạn mình là André Weil, quyết định xây dựng lại cơ sở của toán học, bắt đầu từ giải tích. Nhóm huyền thoại Bourbaki ra đời. năm 1946, ngay sau chiến tranh, H. Cartan đến nước Đức để gặp các bạn đồng nghiệp nhằm phục hồi Trường toán quốc gia của họ. trước đó ít lâu H. Cartan đã biết anh mình bị hành quyết vì có hoạt động vì có hoạt động kháng chiến. năm 1973, H. Cartan đã cùng với Laurent Schwartz và Michel Broué yêu cầu thả nhà toán học Nga Leonid Pliouchtch bị giam giữ ở Liên Xô. Và đã thành công! H. Cartan cũng là sáng lập viên của Hội đồng các nhà toán học. hội đồng này sau đó đã quan tâm đến những bạn đồng nghiệp khác bị bạc đãi, nhất là ở Nam Phi.

Nhưng Henri Cartan nổi tiếng nhất là ở lĩnh vực toán học. giống như bố Cartan là Elie Joseph Cartan, cũng là nhà toán học nổi tiếng. Henri Cartan quan tâm tới những hàm nhiều biến phức và đặt nền móng của lí thuyết các bó (Théorie des faisceaux), những đối tượng này là những công cụ mạnh rất thông dụng, nhất là ở giải tích. H. Cartan là nhà toán học đi đầu sáng tạo ra một lĩnh vực mới là Đại số đồng điều. năm 1956, cùng với Samuel Eilenberg, H. Cartan đã xuất bản một tác phẩm về đề tài đó và tái bản nhiều lần. một số người đặt biệt danh cho cuốn sách đó là Con khủng long để nhấn mạnh sự trường tồn của nó. Những kĩ thuật này dùng để giải những bài toán cả về hình học và về topo học hoặc về giải tích.

Ngoài những công trình đó, ảnh hưởng của Henri Cartan còn lộ rõ qua khoảng 20 cuộc hội thảo mà H. Cartan tổ chức giữa những năm 1948 và 1963 ở ENS. Đây là nơi làm việc nhiều năm của các giáo sư và sinh viên muốn tiếp cận với những bài toán hiện đại. “Mọi cái phải được chứng minh. Đôi khi lâu, nhưng không vội vàng”, Jean Pierre Serre giải thưởng Fields năm 1954, giải thưởng Wolf năm 2000 và giải thưởng Abel năm 2003, nhớ lại khi Cartan đùa giễu một “lỗ hổng” nhỏ trong cuộc hội thảo lần thứ ba. Người ta đặt biệt danh cho H. Cartan là “con muỗi” vì ông thích “cù những người khác khi tranh luận”, như lời của Pierre Cartier, Giám đốc CNRS (Trung tâm Quốc gia nghiên cứu Khoa học Pháp). Andrien Douady ở trường Đại học Orsay xác nhận sự chặt chẽ của giáo sư của mình: “Cartan không bỏ qua những sự không chính xác, vì ông là người hay bắt bẻ”.

“Henri Cartan là tác giả của sự thay đổi”: Pierre Cartier nói tóm tắt. Đúng vậy, được đào tạo theo cách cũ nhưng H. Cartan đã từ bỏ kiểu cũ đó để cách tân toán học, thể hiện qua việc xây dựng cơ sở toán học của nhóm Bourbaki hoặc những bài giảng của mình ở ENS.
“Về toán học, chính Henri Cartan và Laurent Schwartz đã đổi mới các chương trình”, Pierre Cartier nói rõ thêm. Trong những năm sau chiến tranh, mọi cái phải gây dựng lại. Lúc đầu, Cartan soạn thảo những giáo trình cho những năm đầu, những giáo trình thạc sĩ, các kỳ thi nhập học. Ông cùng với Schwarts quyết định tất cả. Họ nắm số phận của tất cả các thanh niên Pháp say sưa với toán học thời đó, nhưng không bao giờ lạm dụng quyền hành.

“Tất cả chúng ta đều là học trò của Henri Cartan”, Pierre Cartier kết luận. Đó là Jean Pierre Serre, René Thom, Roger Godement hoặc Alexander Grothendieck..., tức là những nhà toán học nổi tiếng trong mấy thập niên qua.

Gaspard MONGE
Beaune 1746 - Paris 1818



Ông là nhà Toán học Pháp đồng thời cũng là một chính khách, nhưng xuất thân từ một gia đình bậc trung. Ông học trung học ở quê nhà, về sau theo học ở thành phố Lyon, một thành phố về hàng thứ 3 ở Pháp về Kinh tế - Thương mại - Văn hóa. Năm ông 16 tuổi, ông được tín nhiệm làm giáo viên Vật lý. Nhưng MONGE còn có tài hội họa, ông mơ ước có ngày dựng thành công bức tranh quê hương. Đoán được ý nguyện đó, người ta đã mời ông làm họa viên cho trường quân sự Mézières. Đó là đất dụng võ của ông: chính từ nơi đây hình thành môn Hình học họa hình mà ông là người sáng lập. Từ năm 1768, MONGE được bổ nhiệm chính thức là Giáo sư Toán và Giáo sư Vật lý từ năm 1771. Năm 1780, ông từ giã Mézières để về Paris nhận nhiệm vụ Chủ nhiệm bộ môn Thủy lực. Cách mạng Pháp 1789 bùng nổ, MONGE được cử tham gia cải cách đo lường. Ông rời Paris 2 năm để đảm nhận chức thanh tra hải quân Pháp và từ năm 1792, ông được cử làm Bộ trưởng Bộ hàng hải.

Chính ông là người thay mặt Nhà nước Cách mạng Pháp tuyên án tử hình vua Louis XVI. Trước những thiếu thốn phương tiện làm việc ở bộ do ông phụ trách, ông cảm thấy có lỗi bèn xin từ nhiệm và theo yêu cầu của Nhà nước, ông nghiên cứu cách chế tạo súng đại bác và đã viết sách về vấn đề này. Nhưng đứng trước nhu cầu đào tạo nhân tài cho đất nước, Gaspard MONGE đề xuất việc mở hai trường Đại học mới và sau này trở thành hai trường Đại học nổi tiếng nhất nước Pháp, đó là trường Cao học sư phạm và Đại học bách khoa. MONGE đã thể hiện khả năng trong công tác lãnh đạo và quản lý về Khoa học và Giáo dục. Ông có quan hệ thân thiết với NAPOLÉON, vì thế từ năm 1798 đến 1801 NAPOLÉON đưa ông theo chiến dịch Ai Cập. Lúc trở về Pháp, ông không làm công tác quản lý nữa mà được mời dạy ở Đại học bách khoa. Ông viết không nhiều, nhưng ông đã có công truyền bá sự ham thích môn Hình học vào cả một thế hệ nhà Toán học Pháp rất nổi tiếng sau này như PONCELET, MEUSNIER và RODRIGUES. Học trò của Gaspard MONGE không phụ công lao truyền nghề của thầy. Ngành Hình học của Pháp bị bỏ quên từ thế kỷ XVIII đã bắt đầu lấy lại phong độ và phát triển, đó là nhờ công lao của MONGE. Nhân dịp kỷ niệm 200 năm Cách mạng Pháp, tro của ông được chuyển về Điện Panthéon là nơi nhân dân Pháp tôn vinh đời đời những người con có công lao với đất nước.

Tác phẩm Hình học của MONGE vừa nhiều, đa dạng và vừa có chiều sâu. Ngoài công lao sáng tạo môn Hình học họa hình rất cần cho ngành xây dựng, MONGE được xem như người đặt nền móng cho môn Hình học vi phân. Ông nghiên cứu về các mặt trong tác phẩm của ông có tựa đề Áp dụng Giải tích vào Hình học. Ông đưa ra khái niệm đường biểu diễn độ cong, các từ như ellipsoide, hyperboloide, paraboloide cũng đều do ông đưa ra đầu tiên. Từ năm 1801, ông là người đầu tiên đã dùng phương trình đạo hàm riêng để nghiên cứu các mặt. Trong lĩnh vực mà ông quen gọi là Hình học tổng hợp ông nghiên cứu và đạt nhiều kết quả về các quadriques (mặt bậc hai) và hình tứ diện. Ông viết phương trình của đường thẳng xem như giao của hai mặt phẳng (trong tọa độ DESCARTES). MONGE đã để lại cho đời sau nhiều định lý nhưng trong đó có hai định lý mang tên ông. Có thể nói thêm ông là một nhà Sư phạm giỏi, nhưng giới Toán học Pháp, nhất là các nhà Hình học, biết ơn ông vì ong đã góp nhiều công sức làm cho ngành này tiến những bước dài ở thế kỷ XIX.

Nicolas BOURBAKI (nhóm BOURBAKI)
Besse-en-Chandesse 1935


Vào những năm ba mươi, giáo trình Toán học dạy ở bậc Đại học Pháp thường bắt nguồn từ những sách do nhà Toán học GOURSAT viết, mặc dù những sách này đã có "tuổi đời" ngoài năm mươi rồi. Hai nhà Toán học trẻ đang sung sức thời bấy giờ là Henri Paul CARTAN (30 tuổi) và André WEIL (28 tuổi) đang dạy tại Đại học Strasbourg, cảm thấy đã đến lúc phải thay đổi về căn bản tinh thần, tư tưởng chủ đạo cũng như cấu trúc các giáo trình Toán hiện hành. Lúc ấy là vào năm 1934. CARTAN, WEIL và mươi nhà Toán học trẻ, đa số xuất thân từ trường nổi tiếng Cao học sư phạm (École Normale Supérieure) cùng chí hướng đã họp nhau lại và thường xuyên lui tới một khách sạn ở Paris quyết định việc biên soạn lại các giáo trình Toán, đầu tiên là Giải tích Toán học dùng cho sinh viên, theo tinh thần mới hoàn toàn mà "nhóm tâm giao" đã nhất trí. Sau đó tiếp theo là các giáo trình Đại số, Hình học và họ đã nhất trí việc thành lập một nhóm, theo quyết định của cuộc họp tại Besse-en-Chandesse tháng 7/1935, và thế là nhóm BOURBAKI ra đời.

Từ trong cuộc họp này, các thành viên của hội nghị quyết định biên soạn một bộ sách độ 2000 trang dựa vào những cấu trúc cơ bản là Lý thuyết tập hợp, Đại số, Topo, Các không gian vector topo, và Phép tính tích phân. Luôn luôn chấp hành đúng nguyên tắc làm việc tập thể, các giáo trình đều phải được cả nhóm duyệt rất kỹ, và để tránh những việc đáng tiếc, nhóm quyết định: các giáo trình đều có tác giả mang bí danh chung là Nicolas BOURBAKI, nhóm quy định: thành viên của nhóm tuổi đời không quá 50. Những ngày đầu mới thành lập, nhóm BOURBAKI ngoài CARTAN và WEIL còn có những thành viên tích cực chính như Jean DELSARTE, Claude CHEVALLEY và Jean DIEUDONNÉ.

Trong "giáo trình" mới biên soạn, nhóm BOURBAKI đã cải tổ hoàn toàn các môn Toán học, họ đã biến chúng thành những công trình Toán học thực sự hơn là công trình mang tính sư phạm, vì vậy sinh viên Pháp đa số thường đắn đo ngần ngại khi sử dụng các tác phẩm đáng trân trọng này. Sau khi đáp ứng được yêu cầu của nhóm đề ra, BOURBAKI chuyên tâm về Đại số giao hoán, Các nhóm và Các Đại số LIE, Lý thuyết các đa tạp, nhưng càng ngày các ấn phẩm của nhóm BOURBAKI càng thưa dần.

Câu chuyện xung quanh cái tên BOURBAKI

Năm 1935, khi nhóm các nhà Toán học trẻ họp để bàn chuyện cho ra đời một tổ chức mang tính cải tổ sâu sắc việc biên soạn sách và giảng dạy Toán thì có thành viên nêu vấn đề nhóm sẽ lấy bí danh gì ? Có thành viên nói: sao lại không lấy bí danh là BOURBAKI ? Ở đây ta không nên nhầm với tên một vị tướng Pháp là Charles BOURBAKI (1816-1897) vì thế có người đề nghị láy tên là Nicolas BOURBAKI. Nhưng từ BOURBAKI có nguồn gốc của nó. Bourbaki là từ mà người đảo Crète thuộc Hy Lạp ở biển Địa Trung Hải dùng để chỉ những chiến binh hung bạo. Bourbaki là một từ có hai gốc Thổ Nhĩ Kỳ: vur có nghĩa là đánh giết, bas chỉ cái đầu, nghĩa rộng là thủ lĩnh, vì vậy Bourbaki có nghĩa là thủ lĩnh của bọn giết người. Khi lấy tên nhóm là BOURBAKI, các nhà Toán học trẻ chắc chỉ nghĩ có một khía cạnh là xóa bỏ cái cũ, lạc hậu, chứ có lẽ không để ý nguồn gốc chữ nghĩa dữ tợn như vậy.

Một sáng mùa thu năm 1948, CARTAN vừa ăn điểm tâm xong thì nghe chuông điện thoại reo và có tiếng nói: Alo, tôi là Nicolas BOURBAKI, tùy viên Thương mại ở Sứ quán Hy Lạp tại Paris đây. CARTAN mới nghe, nghĩ ngay chắc đây là trò đùa. Nhưng CARTAN rất ngạc nhiên khi nghe bên kia đầu dây giọng nói gay gắt có vẻ không đùa một tí nào: tại sao người ta đem tên tôi dùng vào việc xuất bản sách Toán. CARTAN biết là vị cán bộ ngoại giao Hy Lạp này hiểu lầm bèn hẹn gặp để thông cảm. Thế là câu chuyện đã kết thúc bằng những tiếng cười quanh bữa cơm thân mật.

Henri LEBESGUE
Beauvais 1875 - Paris 1941


Ông là người Pháp, con một người thợ in. Cha ông mất sớm và mẹ ông phải làm thuê để nuôi con. Henri LEBESGUE lúc lên 10 tuổi là học sinh trường làng. Một hôm, thầy ra một bài toán và bảo học sinh giải ngay ở lớp. Cậu bé Henri làm xong đem lên nạp cho thầy. Thầy nhìn qua rồi bảo: sai, làm lại. Henri quay về chỗ, làm lại, và thấy kết quả vẫn như trước, đem lên nạp cho thầy. Thầy lại bảo: vẫn sai, cần chú ý thêm. Nói xong ông thầy bước ra ngoài. Henri, tranh thủ lúc thầy đi ra, nhìn vào vở soạn bài của thầy thì phát hiện ngay bài giải của thầy là sai. Henri LEBESGUE học rất giỏi và được vào học trường Cao học sư phạm Paris là một trong những trường nổi tiếng ở châu Âu. Ở đó, ông theo học say sưa các bài giảng của Giáo sư Emile BOREL và chịu ảnh hưởng sâu đậm hướng nghiên cứu của thầy. Ra trường, LEBESGUE về dạy Đại học Rennes cho đến 1906, sau đó ông về dạy Đại học Poitiers đến năm 1912 thì được bổ nhiệm làm Giáo sư tại Collège de France (Học viện nghiên cứu cao cấp Pháp).

Mặc dù sinh hoạt ở môi trường trí thức Paris, nhưng LEBESGUE bao giờ cũng giản dị và cảm thấy không thoải mái giữa chốn đông người. Một hôm, ở khách sạn, ông khoác nhầm áo của người khác, nhưng sau đó thì phát hiện ra ngay bèn quay lại trả và xin lỗi. Người chủ của chiếc áo, kiêu ngạo hỏi LEBESGUE: có lẽ Ngài chưa hề thấy chiếc Bắc đẩu bội tinh bao giờ nên không phát hiện nó trên chiếc áo của tôi để biết rằng mình mặc nhầm áo. LEBESGUE im lặng không nói gì. Ở Paris, trong giới thượng lưu trí thức ai cũng biết rằng nhà Toán học lừng danh LEBESGUE từ lâu đã được thưởng Bắc đẩu bội tinh rồi, có lẽ chỉ có ông bạn kiêu ngạo kia là chưa biết mà thôi.

Năm 1922 ông được bầu vào Viện Hàn lâm Khoa học. Henri LEBESGUE nổi tiếng trong giới Toán học vì đã xây dựng một Lý thuyết Tích phân mới, tổng quát hơn Lý thuyết Tích phân đã có từ trước. Cũng trong khuôn khổ đó LEBESGUE nghiên cứu Hàm nhiều biến và các chuỗi hàm.

Những công trình của JORDAN, PEANO và nhất là của BOREL đã tác động mạnh mẽ đến LEBESGUE, vì thế từ năm 1901 trong Luận án Tiến sĩ Tích phân, Độ dài, Diện tích, ông đã đưa ra Lý thuyết mới về độ đo, cải thiện những kết quả của thầy mình. Năm sau, ông xây dựng Lý thuyết mới về Tích phân, tổng quát hóa kết quả của RIEMANN, đời sau lấy tên ông đặt tên cho tích phân mới này Tích phân LEBESGUE. Năm 1904, LEBESGUE chứng minh rằng một hàm bị chặn là khả tích theo nghĩa RIEMANN khi và chỉ khi tập các điểm gián đoạn có độ đo là không. Sức mạnh của Lý thuyết tích phân LEBESGUE ở định lý về sự hội tụ áp đảo, chỉ cần một sự hội tụ đơn thuần, chứ không cần phải hội tụ đều như ở tích phân RIEMANN. Henri LEBESGUE dùng định nghĩa mới này của tích phân để nghiên cứu các chuỗi FOURIER là lĩnh vực mà ông đóng góp khá nhiều.

Ông mở rộng kết quả ra trường hợp tích phân bội. Nhà Toán học người Ý Guido FUBINI đã bổ sung cho công trình của LEBESGUE bằng một định lý cơ bản quan trọng về đảo lộn thứ tự lấy tích phân (interversion des intégrations). LEBESGUE còn mở rộng ra cho trường hợp hàm nhiều biến của tích phân không xác định. Công trình của LEBESGUE tuy đã kết thúc về căn bản bài toán định nghĩa tích phân của một hàm số (fonction numérique) nhưng lại mở ra một chân trời mới về nghiên cứu tích phân trừu tượng sau này mà RADON là một trong những người có công và còn ảnh hưởng lớn đến Lý thuyết xác suất được tiên đề hóa nhờ công lao của nhà Toán học Nga KOLMOGOROV.

Jean LEROND D'ALEMBERT
Paris 1717 - Paris 1783

Ông là con ngoài giá thú của một Hầu tước, sĩ quan pháo binh Pháp. Mẹ ông bỏ ông trước cửa nhà thờ Saint-Jean-le-Rond gần Nhà Thờ Đức Bà Paris. Chính vì thế ông có tên riêng là Jean LE ROND. Về sau không hiểu vì sao ông lấy tên D'ALEMBERT.

Năm 13 tuổi ông học trung học ở trường Dòng. Lên Đại học, ông theo ngành Luật rồi Y nhưng nhanh chóng chuyển sang Toán và thành đạt, được bầu vào Viện Hàn lâm Khoa học năm 1741.

D'ALEMBERT hồi trẻ vốn thích nổi tiếng nên lao ngay vào những vấn đề khó mà CLAIRAUT, EULER, BÉZOUT quan tâm, nhưng ông không mấy thành công. Thời ấy, NEWTON đang nổi tiếng khắp châu Âu với những Lý thuyết trong Vật lý và Toán học. D'ALEMBERT mong ước được như vậy và chính những năm ấy ông đã có những công trình Toán học giá trị. Từ năm 1745 ông nổi tiếng trong giới trí thức Paris, tham gia biên soạn bộ Bách khoa từ điển Pháp và đóng góp nhiều vào kho tàng Toán học thế giới. Ông cũng được bầu vào Viện Hàn lâm Văn học Pháp năm 1754.

Sau mối tình đầu và duy nhất của ông với Julie DE LESPINASSE, ông buồn, lui về ngôi nhà nhỏ gần Viện Bảo tàng Louvre và chăm sóc các nhà Toán học trẻ hơn như LAGRANGE, LAPLACE, những người học trò đã góp phần làm vẻ vang cho ngành Giải tích thế giới.

Công trình chính của D'ALEMBERT thuộc về Giải tích phức, Giải tích Toán học nói chung, Lý thuyết xác suất. Ông có xu hướng định nghĩa logarithme và các hàm lũy thừa trên các số phức và năm 1746 ông để lại cho giới Đại số cách chứng minh gần hoàn chỉnh Định lý cơ bản của Đại số (Định lý D'ALEMBERT - GAUSS): Mọi đa thức với hệ số phức có thể biến đổi thành tích của nhiều đa thức bậc nhất. Năm 1806, ARGAND đã chứng minh định lý này. Nhưng GAUSS đã phát hiện thiếu sót của D'ALEMBERT trong việc chứng minh định lý này trước đó nên năm 1799 GAUSS cho công bố cách chứng minh hoàn chỉnh. Năm 1816, GAUSS lại đưa ra 2 cách chứng minh nữa, và năm 1849 GAUSS lại công bố thêm cách chứng minh thứ ba.

Về Giải tích, D'ALEMBERT không tán thành ý kiến của LEIBNIZ và EULER về khái niệm vô cùng bé, một trạng thái trung gian giữa không và không bằng không.

Ông đề xuất ý kiến về giới hạn nhưng không được các nhà Toán học tán thành. Khi nghiên cứu về dây rung, ông đi đến phương trình đạo hàm riêng : ∂2u/∂t2 = ∂2u/∂x2 (trong đó u là hàm hai biến).

D'ALEMBERT quan tâm đến Xác suất, Thống kê và áp dụng chúng vào Khoa học và dân số.

Bơ-du (etienne Bezout)



Học về đa thức, chúng ta đã từng làm quen với định lý sau đây mang tên nhà toán học Bơ-du:
" Số dư của phép chia đa thức:


cho nhị thức (x - a) bằng giá trị của đa thức P(x) khi x = a"

Nhà toán học Pháp Bơ - du sinh ngày 31-3-1730 và mất ngày 27-9-1783. Từ năm 1763 ông bắt đầu dạy toán trong quân đội pháp ở các trường hải quân và pháo binh. Công trình chủ yếu của ông là đại số cao cấp. Ông đã nêu ra lý thuyết về định thức trong việc giải hệ phương trình bậc cao, chứng minh định lý về 2 đường cong bậc m và n cắt nhau không quá m.n điểm.

Tác phẩm "Giáo trình toán" của Bơ-du (từ 1764 - 1769) gồm 6 tập được phổ biến ở Pháp và ở nước ngoài cho tới năm 1848. Tên ông được đặt cho 1 trong những định lý cơ bản của đại số.

Trong lĩnh vực đại số sơ cấp, Bơ-du đã phát triển phương pháp thừa số vô định để giải hệ phương trình.

Ông đã là viện sĩ Viện Hàn lâm Khoa học Pari năm 1758 khi mới 28 tuổi.

Grigori Perelman -Grigori Perelman - thiên tài toán học

Perelman sinh năm 1966 tại St. Petersburg. Ông học tập ở Nga và những trường đại học danh tiếng của Mỹ. Ông đã từ chối những đề nghị mời giảng dạy. Hiện nay ông sống ở Nga, có thể là sống cùng với mẹ, thích đi xem hát kịch và không có việc làm.

Trong thời gian học tập,ông đã dành thời gian cho toán học hình cầu của Henri Poincaré. Qua đó ông đã chạm phải siêu vấn đề về sự phỏng đoán Poincaré, bài giải của nó đã quyết định cuộc đời của ông.

Trong bài báo mà ông đưa lên mạng vào năm 2002, Perelman đã chứng minh được phỏng đoán Poincaré và đã giải được vấn đề khó nhất của tất cả mọi thời đại - một bước ngoặt thế kỷ của toán học. Có lẽ đó là thành tích lớn nhất mà một bộ não riêng lẻ đã làm được.

Một con người có thể tạo ra được hình thể của vũ trụ không?

Bộ não của Perelman có năng suất hơn cả cơ thể của một vận động viên Olympic, thế nhưng ông lại giấu mình với thế giới.

Henri Poincaré sống cách đây 100 năm và là cha đẻ của môn cấu trúc liên kết (hay còn gọi là Tô-pô học: Topology), một lĩnh vực chuyên môn của toán học, còn được gọi là hình học về miếng cao su. Poincaré nhận ra rằng, về nguyên tắc tất cả các hình thể của thế giới đều có thể dẫn trở về hình cầu. Nếu người ta lấy một quả cầu bằng cao su, người ta có thể nặn nó cho đến khi nó nhìn giống như một cái tai thỏ hoặc như một ống nghe điện thoại. Nhưng nếu người ta không được phép làm tổn thương đến bề mặt của quả cầu, thì không thể nặn nó trở thành một cái ly cà phê, vì ly cà phê có một cái lỗ ở quai.

Poincaré phỏng đoán rằng, ý nghĩa cơ bản này của quả cầu không chỉ có giá trị trong không gian 3 chiều của chúng ta, mà còn cả trong những không gian nhiều chiều. Sự chứng minh cho phỏng đoán này phức tạp đến nỗi, 100 năm qua các nhà toán học đã hoài nghi - cho đến khi Grigori Perelman trình bày công trình của ông trên Internet. Công trình này tất nhiên không dễ hiểu: các đồng nghiệp của Perelman đã bỏ ra 4 năm miệt mài cho đến khi họ hiểu được công việc của ông. Kể cả ngày nay cũng chỉ có một số rất ít các nhà toán học hiểu được cách Perelman xây dựng luận chứng của ông như thế nào.

Một thành tích vĩ đại như thế, vậy mà Perelman đã tạo ra bước đột phá chỉ có một mình. Ông đã làm việc trong một viện nghiên cứu nhỏ, không hề tiếp xúc với các nhà toán học khác. Ngay cả trong cái thế giới không bình thường của toán học thì Perelman vẫn luôn là một kẻ lập dị, người có hàng ngàn điều đồn thổi. Sau khi có tin rằng ông được đề cử nhận giải Nobel toán học, ông đã biến mất. Ông đã xin thôi việc, không trả lời phỏng vấn, không trả lời email. Các nhà chuyên môn ước tính, còn cần cả trăm năm nữa để có thể hiểu được toàn bộ công trình của Perelman. Điều đó hoàn toàn có ý nghĩa. Phỏng đoán Poincaré tạo ra những trình bày quan trọng về hình thể của cả vũ trụ. Nhờ có Perelman, những nhà nghiên cứu một ngày nào đó sẽ hiểu được vũ trụ nhiều hơn.

Marvin Minsky
Marvin Minsky sinh năm 1927 ở New York, tốt nghiệp môn toán tại Đại học Havard, ông lấy học vị tiến sĩ ở đại học Princeton. Thế nhưng ông đã dành gần trọn cuộc đời nghiên cứu tại Học viện kỹ thuật Massachusets. Minsky đã nhận hàng loạt giải thưởng hàn lâm viện, và trước sau ông vẫn được xem là nhà tư tưởng tiên phong của công việc nghiên cứu trí thông minh nhân tạo.

"Ông ấy là người thông minh nhất mà tôi đã từng gặp". Nhà nghiên cứu về ý thức Roger Schank nói về Marvin. Và trí thông minh của Minsky chỉ biết duy nhất có một mục đích: hiểu được trí thông minh – và đưa nó vào một chiếc máy.

Khi Marvin Minsky bắt đầu mơ về những cái máy biết suy nghĩ, thì con người vẫn còn đang tính toán bằng chiếc bàn tính. Năm 1956, cách đây 50 năm, ông là nhà tiên phong mang tính quyết định của phạm vi nghiên cứu "trí thông minh nhân tạo". Kể từ đó Minsky đã đưa "chuyên ngành của ông" tiến tới. Ông đã thành lập phòng nghiên cứu về trí thông minh nhân tạo ở Học viện kỹ thuật Massachusets - một cơ sở nghiên cứu, được ví như là toà thánh Vatican trong địa phận về trí thông minh nhân tạo.Và Minsky ở đây rõ ràng là Đức Giáo Hoàng.

Trí thông minh nhân tạo có hình thành trong hệ thống mạng lưới hay không?

Khi những chiếc máy khá đơn giản có khả năng giải quyết các vấn đề, tạo thành một mạng lưới, sẽ phải hình thành một ý thức.

Ông đã tạo ra những mạng thần kinh, những cánh tay cơ học và những bộ phận cơ thể khác cho robot, ngoài ra còn những cái máy làm thay đổi điệu nhạc. Sách của ông chất được đầy cả kệ, giải thưởng kín khắp tường. Nhưng thành tích lớn nhất của Minsky là cuốn "The Society of Mind" (Xã hội của trí tuệ). Trong đó ông đã trình bày một lý thuyết, làm sao để có thể tạo ra được trí thông minh nhân tạo.

Ông hỏi: " Sự khéo léo kỳ diệu nào đã tạo ra trí thông minh của chúng ta?" Câu trả lời của ông: " Sự khéo léo đó là, chẳng có sự khéo léo nào hết. Người ta có thể chế tạo được một trí thông minh từ nhiều phần, mà tất cả những phần đơn lẻ đó hoàn toàn không có trí tuệ".

Theo đó thì trí thông minh xuất hiện hoàn toàn tự nhiên, khi mà nhiều đơn vị được kết mạng với nhau, trong đó từng nhiệm vụ nhỏ và đơn giản được hoàn thành. Tất cả chúng ta đều mang cái bằng chứng tốt nhất cho lý thuyết này ở trong đầu: Bộ não của chúng ta. Trí tuệ hình thành trong não qua những mạng lưới vô cùng phức tạp từ những đơn vị đơn giản - những tế bào thần kinh. Lý thuyết mạng lưới của Minsky về trí thông minh đã lan tràn rất nhanh trong khoa học và kỹ thuật. Ngày nay mạng lưới máy vi tính có trong từng phòng làm việc, các nhà sinh học đã phát hiện trong nhiều loài sinh vật trí thông minh bầy đoàn: một nhóm lớn những sinh vật đơn lẻ không thông minh như ong đã hoàn thành sự suy luận kỳ diệu thực sự, khi những bộ não của chúng được liên kết trong bầy với nhau. Để làm được điều đó chỉ cần những nguyên tắc phản ứng đơn giản và một hình thức trao đổi thông tin nào đó.

Các nhà nghiên cứu ngày nay thậm chí sử dụng những mạng lưới vi tính để tìm kiếm trí thông minh ngoài trái đất. Dự án SETI@home kết nối khoảng 5 triệu máy vi tính của cá nhân trên khắp thế giới. Năng suất làm việc không được sử dụng đến của những máy tính đó giúp khoa học tìm kiếm một thông điệp từ những tín hiệu vô tuyến đến từ vũ trụ. Cho đến ngày hôm nay, chúng ta vẫn chưa tạo ra được trí thông minh nhân tạo thực sự, nhưng điều đó có thể là ở chỗ, những mạng lưới của chúng ta vẫn chưa đủ phức tạp.

Chuyện đó phải thay đổi: Nhà thần kinh học người Thụy Sĩ Henry Markram đang phỏng theo bộ não con người trên máy siêu vi tính. Ngay cả máy tính mạnh nhất cũng vẫn chỉ tạo được một đơn vị cấp thấp và nhỏ của bộ não. Markram hy vọng vào máy tính tương lai. Nó cần phải đủ mạnh để kết nối được hàng ngàn đơn vị cấp thấp đó với nhau. "Như thế có thể xuất hiện cái gì đó tương tự như ý thức nhân tạo", nhà nghiên cứu nghĩ thế.

Mặc dù tuổi ngày càng cao, nhưng Marvin Minsky hãy còn lâu mới chịu nghỉ ngơi. Mới đây ông lại làm cuộc cách mạng hóa lĩnh vực chuyên môn của ông thêm lần nữa. Quyển sách "The Emotion Machine" (Máy cảm xúc) của ông xuất hiện trong tháng 11 qua sẽ chỉ ra cho việc nghiên cứu trí thông minh nhân tạo một con đường mới. Ông tin tưởng: "Cảm xúc chỉ là một thể loại khác của trí thông minh". Khi máy vi tính học cách suy nghĩ, thì trước tiên chúng phải biết được xúc cảm là gì. Những nhà nghiên cứu trong phòng thí nghiệm đang chuẩn bị, bằng những xảo thuật phần mềm, tạo cho máy vi tính cảm giác sợ hãi hoặc vui mừng.

Phù nhiều quá pà kon từ từ đọc cũng dc @_@

tớ thích nghe tiểu sử của mấy nhà toán học như pytago á!! tiểu sử sáng chế ra mấy công thức hay định lí gì đó. Dưới dạng chuyện gây cười á. Hiểu ko?

Hic, dài wa', doc met ghe

az az. sao zữ thế trời?